y=(sin2A)^2+(cos2B)^2-√3sin2A-cos2B+2,若ABC为三角形内角,y取最小值时,求C

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 14:51:40
详细一点 清楚一下

y=(cos2A-√3/2)^2+(cos2B-1/2)^2+11
则cos2A=√3/2,cos2B=1/2时y有最小值
因为0<B<180
所以0<2B<360
cos2B=1/2
所以2B=60或300
B=30或150

同理，2A=150或210
A=75或105

显然B=150时A<30,不成立
所以B=30
A=75或105
所以C=75度或45度

∵y=(sin2A)^2+(cos2B)^2-√3sin2A-cos2B+2,
∴y=(sin2A-√3/2)^2+(cos2B-1/2)^2+1 ,
即当sin2A=√3/2且cos2B=1/2时y有最小值为1,

∵0<A<180 ,
∴0<2A<360 ,
∵sin2A=√3/2 ,
∴2A=60 或120 ，
∴A1=30 ，A2=60 ；

∵0<B<180 ,
∴0<2B<360 ,
∵cos2B=1/2 ,
∴2B=60 或300 ，
∴B1=30 ，B2=150 ；
显然B=150时A<30,不成立，舍去；

∴C1=120°，
C2=90° 。